The Minsky Automata

Continuo a sviluppare il mio modellino di Minsky cercando di comprendere e di visualizzare, questa volta, il meccanismo di propagazione della "rischiosità" in un sistema economico composto da Unità Finanziarie Interagenti.

Per farlo utilizzo la dinamica degli Automi Cellulari pensando alle Unità Finanziarie di Minsky come a dei semplicissimi Automi posizionati su un reticolo quadrato (toroidale):

Lo stato di un Automa è rappresentato semplicemente da un numero reale compreso tra 0 e 3 che indica il livello di esposizione al rischio delle Unità Finanziarie che Minsky suddivide in tre classi principali:

- Unità "coperte" >> livello compreso tra 0 e 1

- Unità "speculative" >> livello compreso tra 1 e 2

- Unità "ultra-speculative" ( o "Ponzi" ) >> livello compreso tra 2 e 3

Il livello di esposizione al rischio di una Unità Finanziaria dipende, evidentemente, dal livello di leva finanziaria e di margine che l'Unità utilizza per gestire il proprio portafoglio di investimento allo scopo di massimizzare il ROE.

Tanto maggiore è il rischio a cui si espone l'Unità tanto maggiore è la probabililtà che questa non sia in grado a ripagare i suoi debiti per la quota capitale e per gli interessi costringendo l'Unità a rinnovare continuamente i suoi debiti per pagare i debiti pregressi (unità speculative) e anche gli interessi sui debiti pregressi (unità Ponzi).

Come si "propaga" il rischio ?

L'ipotesi della Instabilità Finanziaria ci spiega che, quando le Unità Finanziarie sono tutte "coperte" e poco esposte al rischio, si crea una situazione generale di stabilità che aumenta l'ottimismo sulle future prospettive di investimento.

In questa circorstanza accade che alcune Unità iniziano ad aumentare il proprio livello di rischio incrementando il grado di indebitamento e quindi aumentando la leva (per aumentare il ROE). 

Queste unità passano dallo status di Unità "coperte" allo status di Unità "speculative" (l'indice supera il livello 1).

Le Unità che, per prime, cambiano strategia diventando speculative, iniziano ad aumentare il ROE, cioè la velocità di accumulazione del capitale proprio.

Questo fatto viene percepito dalle altre unità che iniziano - anche loro - ad assumere posizioni speculative, per emulazione.

Allo stesso modo, una unità "speculativa", osservando i risultati delle unità "Ponzi" che la circondano, sarà tentata di assumere gli stessi livelli di rischio superando il livello 2 nella scala di rischiosità.

Quando il livello di rischiosità arriva al massimo (valore 3) il modello prevede il cosiddetto "sudden stop" cioè un repentino ritorno al livello 0 quando le Unità si accorgono di aver "esagerato" e quindi riducono improvvisamente il leveraging per tornare ad una situazione coperta ed evitare il fallimento.

Questo "comportamento" si può modellare definendo la regola evolutiva dell'Automa Cellulare che esprime il valore futuro di una cellula in funzione del valore di tutte le cellule ad essa adiacenti.

Nel caso in questione ho impostato questa regola:

Considero una cellula e tutte le 8 cellule ad essa adiacenti.

Calcolo il valore medio della rischiosità delle cellule adiacenti e poi applico la seguente logica:

Se il valore medio delle cellule adiacenti è superiore al valore della cellula centrale, allora il NUOVO valore della cellula centrale è uguale al valore medio delle cellule adiacenti più un piccolo incremento (+0,1).

Se invece il valore medio delle cellule adiacenti è minore o uguale al valore della cellula centrale, questa mantiene il valore iniziale.

Quando il valore di una cellula supera il livello 3, viene improvvisamente azzerato ("sudden stop").

Ecco, ad esempio come si evolve una porzione del reticolo di cellule di Minsky con la regola evolutiva sopra esposta.

Stato iniziale:

Stato successivo: 

Applicando la stessa regola a tutte le cellule in un dato momento e ripetendo la stessa operazione N volte, possiamo osservare, passo dopo passo, l'evoluzione del reticolo di Minsky nel suo complesso.

Per visualizzarlo meglio, associamo ad ogni cellula, un colore diverso in funzione del suo indice. Poi partiamo da una situazione iniziale in cui tutte le cellule di Minsky sono "coperte" (livello = 0) e sono, quindi, tutte dello stesso colore (blu):

Adesso vediamo cosa succede se alcune cellule di Minsky, al centro del reticolo, iniziano ad adottare un comportamento speculativo (indice compreso tra 1 e 2) che assegniamo "a mano" per far partire il ciclo:

Continuiamo a far evolvere il sistema... per tante e tante volte... applicando ogni volta la stessa regola evolutiva calcolata per tutte le cellule del reticolo.

Ecco come procede l'evoluzione dopo 2 passi...

... dopo 40 passi...

...dopo 55 passi...

... dopo 60 passi tutte le unità sono diventate "ultra speculative" (o "Ponzi") con un livello compreso tra 2 e 3:

La condizioni "ideale" per il GRANDE CROLLO (esattamente il passo dopo) !

Sandro.